Ирина .. предлагает Вам запомнить сайт «Домохозяйки»
Вы хотите запомнить сайт «Домохозяйки»?
Да Нет
×
Прогноз погоды

Поиск по блогу

Как быстро выучить таблицу умножения

развернуть

http://babyben.ru/images/babyben/2017/06/tablica-umnozheniya-plakat.jpg

Родители школьников часто задаются вопросом: Как быстро и легко выучить таблицу умножения? Люди изучают таблицу по разным причинам, но чаще всего просто потому, что требуется для школы. А зачем это требуется?

Таблицу умножения используют:

• Чтобы проводить вычисления с многозначными числами в уме или на бумаге без калькулятора. Пример: чтобы умножить 42*78, надо использовать четыре «факта» из таблицы умножения, плюс знание десятичной системы

• Чтобы видеть глубокие связи в математике и развивать свою «математическую интуицию»

К обеим целям (но на гораздо более высоком их уровне, чем позволяет традиционное вызубривание таблицы) можно прийти приятными, математически интересными и педагогически обоснованными «дорогами». Скорость этого путешествия лучше, конечно, выбирать индивидуально. «Четыре дня» из содержания — это примерная оценка, рассчитанная по следующим условиям:

• Ученик понимает количественные отношения в пределах первых двух сотен, умеет складывать и вычитать, и понимает, что такое умножение (например, видит 3*4 как три группы по четыре предмета), но не помнит таблицу наизусть

• Дети играют с ментором индивидуально или в маленьких группах

• Все ученики заинтересованы в изучении этой темы

Если дети еще не знают, что такое умножение, или только учатся оперировать большими числами, наши материалы можно использовать, но подход и скорость лучше модифицировать.

Из сотен существующих трюков и методов, связанных с таблицей умножения, мы выбирали по двум критериям. 1 — трюк короткий, не больше двух шагов (из-за этого, например, отсеялась система Трахенберга); и 2 — для трюка существует математически доступное объяснение-доказательство. То, что осталось в результате, легко запомнить, легко понять, и легко использовать!

Задачки рассчитаны на обсуждение с ментором или с другими учениками и с ментором, скорее чем на самостоятельное решение. Они могут привести к довольно продвинутой математике, которую ученик сам может или не заметить, или не суметь оформить в словах.

День 1

Начинаем учить таблицу умножения. Бесплатные клетки …и остается 36 примеров!

Вот обычная таблица умножения для целых чисел от нуля до десяти:

3603_1

Для выучивания наизусть выглядит страшновато. Сто отдельных фактов! Зубрить их так долго и скучно… А на самом деле, сколько фактов надо запомнить, чтобы знать всю эту таблицу? Не сто, это точно.

Внимательно и долго, пока не надоест, изучайте таблицу, и вы найдете множество интересных идей для трюков и методов быстрого запоминания.

Задача 0. Изучив таблицу, найдите как можно больше способов научиться использовать факты из нее без зубрежки. Многие математики, и не только они, работали над нахождением таких методов, так что на самом деле зубрить придется гораздо меньше, чем сто фактов. А сколько, по вашим оценкам? Запомните свой ответ…

Начинаем внимательно смотреть, и видим, что таблица симметричная. Ведь 4*8=8*4, a 9*6=6*9, и так далее. Чтобы все не перечислять, запишем это наблюдение словами:

Если одно число умножить на второе, то ответ такой же, как если второе число умножить на первое.

То есть часть таблицы нам дается совершенно бесплатно! А какая часть? Если сказали «половина», почти угадали. На самом деле симметрия нам дает 45 бесплатных «фактов».

Задача 1. Почему именно 45? Найдите 3 разных способа подсчета. Сколько «бесплатных» фактов даст симметрия таблицы умножения до 20*20? До 30*30?

Есть еще два числа, на которые умножать очень легко. Это 1 и 10.

Задача 2. Почему умножать на 1 легко, понятно, правда? А почему так просто умножать на 10? Подказка — подумайте о других системах счисления, например, шестнадцатиричной.

Вычеркнем и умножение на эти числа из списка тех, что надо вызубрить. На таблице эти «бесплатные» факты теперь показаны очень светлым серым. И вот что останется:

3603_2

В конце первого дня одним из методов из Задачи 1 подсчитываем, сколько нам осталось выучить фактов. Ну что, уже не так страшно? Тогда ждем следующего дня умножения!

День 2

Дважды два — четыре …и остается 21 факт!

Удваивать легко. Ученые даже считают, что удваивание «запрограммированно» в мозгу человека (и некоторых животных), наравне с различением понятий «большой — маленький» или «один-много». Малыши учаться удваивать, деля конфеты на двоих, считая туфельки и перчатки, рассматривая предметы в зеркале… Чтобы умножить на два — сложите число с самим собой! А чтобы умножить на четыре? Умножить на четыре — это все равно что умножить на два два раза. То есть для уножения на четыре, удваиваем число (это легко), а потом удваиваем результат.

Задача 3. Как использовать этот же принцип для умножения на 8, на 16 и т.д.? Числа в этом «и т. д.» называются «степени двойки». Первая степень — 2, вторая — 4, третья — 8… Продолжайте этот ряд, пока не надоест. А какая степень двойки — число 64? Ответ на этот вопрос называется, на математическом языке, «нахождением логорифма числа 64 по основанию 2″.

Так что для умножения на два и четыре зубрить ничего не надо. Как и для умножения на восемь, но это уже знаимает три шага (потому что восемь — третья степень двойки, смотри Задачу 3), так что умножение на 8 мы прибережем для другого трюка. А пока, давайте закрасим факты, от зубрежки которых нас спасает удвоение и умножение на 4 с помощью удвоения, светло-голубым:

3603_3

Смотрите, как мало осталось темных клеточек в таблице — зато впереди много интересной математики. До встречи в третий день.

День 3

Универсальный способ и умножение на 5 …и остается 10 клеточек!

Результаты умножения на пять можно научиться быстро добывать без зубрежки, причем несколькими разными способами. То есть можно выбрать для использования самый симпатичный вам способ.

Делить пополам (поровну) почти так же легко, как удваивать. Вывод: чтобы умножить на пять, умножайте на десять и потом делите на два. Например, пять умножить на восемь равно половине от восьмидесяти.

Пять умножить на четыре равно половине от сорока.

Задача 4. А почему, собственно, мы «имеем право» так делать? С математической точки зрения…

Еще один способ умножения числа на пять: если число четное, приписываем ноль к половине числа. Если число нечетное, приписываем пять к половине предыдущего числа. Например, чтобы умножить восемь на пять, приписываем ноль к половине от восьми. Чтобы умножить семь на пять, приписываем пять к половине от шести.

Задача 5. Почему этот способ работает? Чем он отличается от первого способа? (Подсказка: ничем! С математической точки зрения…)

А вот обещанный универсальный способ умножения. Он работает для всех без исключения чисел, но для большинства из них слишком медленно. Просто считаем не по одному «Один, два, три…» а по числу, которое умножаем, столько раз, на сколько умножаем. Попробуйте это сделать для 7*8: «Семь, четырнадцать, двадцать один, двадцать восемь, тридцать пять, сорок два, сорок девять, пятьдесят шесть»

Трудно, правда ведь? И медленно… А теперь попробуйте 5*8: «Пять, десять, пятнадцать… …сорок». Просто и быстро!

Задача 6, психологическая. Как вы думаете, почему людям легко считать пятерками?

Кстати, тройками тоже считать нетрудно: три, шесть, девять… (почему, как вы думаете?). В конце третьего дня перекрасим свето-фиолетовым клеточки, которые теперь можно не зубрить: все умножение на пять и умножение на три. Вот что останется:

3603_4

Осталось немного клеточек, но зато — самые трудные, говорите вы? В следующий день вы с ними одним махом расправимся!

День 4

Трюки на пальцах …И все клеточки закрашены!

Этот очень красивый трюк пришел откуда-то с Востока, как и многие другие замечательные математические идеи (например, идея нуля). Предполагается, что умножать числа от двух до пяти вы уже умеете (чтобы научиться, можно воспользоваться идеями первых трех дней). На пальцах будем перемножать числа от шести до девяти.

Пронумеруйте пальцы обеих рук: большие — 5, указательные — 6, средние — 7, безымянные — 8, мизинцы — 9. Для начала можно написать цифры на ногтях фломастером. Положите руки перед собой на стол ладонью вниз — и «аналоговый компьютер» готов! Скажем, умножаем 7*8: сведите палец номер 7 на левой руке и палец номер 8 на правой, положите эти касающиеся пальцы вдоль края. Свисающие пальцы (2 на левой руке и 3 на правой) считаем десятками — 50.

Пальцы на столе перемножаем: 3 с левой руки умножить на 2 с правой — получается 6, вот и ответ: 7*8=56. Еще пример: 9*8. Касаемся пальцами номер 9 на левой и номер 8 на правой руках. Перед касающимися пальцами осталось 7 пальцев (4 на левой, 3 на правой) — это 70. Остальные перемножаем: 1 на левой на 2 на правой — получается 2, и ответ — 72. То есть пальцы перед касающимися двумя всегда считаем десятками, а остальные перемножаем левую руку на правую. После третьего-четвертого умножения получается очень быстро и ловко.

Задача 7. Почему этот трюк работает? Мы знаем три разных доказательства — а может, вам удастся найти не только их, но и другие доказательства?

Давайте теперь перекрасим клеточки с результатами, которые мы можем добыть из последнего трюка, в светлый оранжевый цвет. Вот это да! Зубрить-то ничего и не осталось — вся тая закрашена! Это значит что мы наконец то выучили таблицу умножения.

3603_5

Источник

И небольшой трюк:


Ключевые слова: детский мир, Перчатки
Опубликовано 15.08.2017 в 13:44

Комментарии

Показать предыдущие комментарии (показано %s из %s)
Показать новые комментарии
Комментарии Facebook
Комментарии ВКонтакте
Чизкейк Нутелла

Чизкейк Нутелла

23 сен, 15:11
0 0
Двигатель: бензиновый или ди…

Двигатель: бензиновый или дизельный. Что выбрать?

23 сен, 15:11
0 0
Подборка осенних комплектов с юбкой

Подборка осенних комплектов с юбкой

23 сен, 15:11
+1 0
Безалкогольные напитки. Куку…

Безалкогольные напитки. Кукурузное молоко

23 сен, 15:11
0 0
Картофель ФРИ В ДУХОВКЕ вкус…

Картофель ФРИ В ДУХОВКЕ вкус как в McDonald’s

22 сен, 19:26
0 0
28 осенних образов от бренда Kolor

28 осенних образов от бренда Kolor

22 сен, 08:37
0 0
ФОТОВЫСТАВКА. Vincent Piotro…

ФОТОВЫСТАВКА. Vincent Piotrowski: канадские пейзажи

22 сен, 08:37
0 0
Современные тенденции в выши…

Современные тенденции в вышивке модных домов

22 сен, 08:37
0 0
Осенний пирог со свининой, я…

Осенний пирог со свининой, яблоками и травами

22 сен, 00:02
0 0
СМЕШНАЯ ПЯТНИЦА. Мир театр

СМЕШНАЯ ПЯТНИЦА. Мир театр

21 сен, 20:54
0 0
Стильные решения для школы

Стильные решения для школы

21 сен, 12:54
+1 0
Самые переоцененные известны…

Самые переоцененные известные достопримечательности в мире

21 сен, 12:54
0 0
Гиппеаструм — кусочек тропик…

Гиппеаструм — кусочек тропиков в вашем доме

21 сен, 12:54
+1 0
Супер Влажный ШОКОЛАДНЫЙ ТОР…

Супер Влажный ШОКОЛАДНЫЙ ТОРТ без Яиц. Бюджетный торт!

20 сен, 19:35
0 0
Вспомним песни из мультфильм…

Вспомним песни из мультфильмов Диснея (2)

20 сен, 14:17
0 0
Как визуально уменьшить боль…

Как визуально уменьшить большой размер ноги

20 сен, 14:17
0 0
Тибетская гимнастика в постели

Тибетская гимнастика в постели

20 сен, 14:17
+3 0
Лазанья роллы

Лазанья роллы

19 сен, 12:31
0 0
ТЕРЕМОК. Забавные животные

ТЕРЕМОК. Забавные животные

19 сен, 10:04
+2 0
СЕМЬЯ. ОТНОШЕНИЯ. Свободное …

СЕМЬЯ. ОТНОШЕНИЯ. Свободное воспитание

19 сен, 10:04
0 0
ШЬЕМ, ШЬЁМ, ШЬЁМ... Домашние…

ШЬЕМ, ШЬЁМ, ШЬЁМ... Домашние тапочки для себя и для гостей

19 сен, 10:04
+8 1

Последние комментарии

Татьяна Чувьюрова
Благодарю.
Татьяна Чувьюрова ВЯЖЕМ. Радужная кофточка с необычным узором
Larisa Azadanova
Svetlana Anikanova Аниканова
Larisa Azadanova
ромашка
это здОрово!
ромашка ШЬЕМ, ШЬЁМ, ШЬЁМ... Домашние тапочки для себя и для гостей
ЛУЧШИЕ ТЕМЫ НЕДЕЛИ
БУРЕКАСЫ с Интересной Начинкой невероятно Оригинально и Вкусно!

БУРЕКАСЫ с Интересной Начинкой невероятно Оригинально и Вкусно!

Сегодня предлагаю рецепт приготовления бурекас с интересной начинкой. Готовятся бурекасы очень просто, я использую уже готовое слоеное тесто, в целом, на их приготовление я потратила всего 30 минут. Бурекасы - пирожки или рулетики с начинкой, начинка может использоваться любая. Я предл…

18 сен, 15:39
+1 0
Кошинья. Бразильские куриные крокеты

Кошинья. Бразильские куриные крокеты

Всем привет! Сегодня предлагаем приготовить Кошинья, популярное бразильское блюдо. Крокеты из заварного теста с начинкой из курицы, обжаренные во фритюре. Отличная закуска для большой веселой компании! Ингредиенты: Отварной куриный окорочек – 1шт. Куриный бульон – 60 мл. Мол…

18 сен, 15:34
0 0
Лазанья роллы

Лазанья роллы

Древнейшие известные рецепты лазаньи были описаны в двух кулинарных книгах, найденных в Неаполе, датированные 1238—1239 и 1304—1314 гг. Предлагаем современный вариант лазаньи-ролла. Блюдо можно приготовить достаточно быстро, а по вкусу не уступит многим ресторанным предложениям. https…

19 сен, 12:31
0 0
Супер Влажный ШОКОЛАДНЫЙ ТОРТ без Яиц. Бюджетный торт!

Супер Влажный ШОКОЛАДНЫЙ ТОРТ без Яиц. Бюджетный торт!

Предлагаю вашему вниманию очень удачный рецепт супер влажного шоколадного торта. Торт получается недорогим, из того, что всегда есть в холодильнике у каждой хозяйки. Готовится такой торт без яиц, сливочного масла, а получается очень вкусным и имеет насыщенный шоколадный вкус. При желании …

20 сен, 19:35
0 0
Осенний пирог со свининой, яблоками и травами

Осенний пирог со свининой, яблоками и травами

Всем привет! Сегодня предлагаем приготовить очень ароматный песочный пирог с начинкой из свиного фарша, хлеба, яблок, орехов и трав. Идеальный сытный ужин для промозглого осеннего вечера! Ингредиенты: Песочное тесто – 300гр Фарш свиной - 300 гр. Яблоко - 4 шт. (3 в пирог, 1 на…

22 сен, 00:02
0 0

НАШИ САЙТЫ-СПУТНИКИ

Заходите в гости, у нас вы найдёте много интересного!

Все картинки кликабельны!


Вкусно и красиво!

Наш дом

Хвастунишка

Моё хобби

Вязание крючком и спицами

Вкусно с Любовью